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브런치 작가가 되었다. 2년간 그렇게 작가 신청을 했었다. 계속 반려, 반려를 일삼다가, 2023년 7월 23일 일요일 밤, 두 개의 글을 후다닥 브런치 글서랍에 써서 저장하고는 그 글을 그대로 브런치 작가신청에 올렸다. 때마침, 서이초 교사의 죽음으로 인해 어디든 글을 쓰고 싶다는 욕망이 들끓던 참이었다. 아무 기대는 없었다. 하지만, 내가 언제나 하듯, 최선을 다하고 결과는 하늘에게 맡긴다는 생각으로 냈다. 나는 오히려 큰 기대를 하거나, 많은 공을 들이거나 최선을 다하는 것을 넘어 과하게 준비했을 때, 더 결과가 안 좋았던 것 같다. 일요일 밤 이후 수요일에 다음과 같은 메일을 받았다. 너무 기쁘다. https://brunch.co.kr/@learningbydoing#info 배써니의 브런치스토리 작가지망생 | 배써니는 .. 2023. 8. 2.

수학에는 수학체계가, 국어에는 국어체계가, 영어에는 영어체계가 있다. 흔히 수학에서 활용문제를 풀려고 하면, 문해력이 없다는 둥 이런 소리를 하면서 국어실력을 탓한다. 하지만, 각각의 문해력은 수학에서와의 그것과는 확연히 다르다. 일반 사람들이 말하는 것들은 하등, 전혀, 관련이 없는 이야기이다. 그래서 수학에서의 '문해력'과 국어에서의 '문해력', 영어에서 말하는 '문해력'에 대해 써보고자 한다. 국어에서 '문해력'이란 글을 읽고 쓰는 능력이다. 우리가 문학작품을 읽고 저자의 의도를 파악하는 일, 신문을 읽고 자신이 알고자 하는 정보를 찾아내는 것, 자신이 말하고자 하는 의견이나 사실을 글로 표현하여 다른 사람에게 알리는 것, 이런 것 모두가 국어에서 '문해력이다. 그렇기에 학습능력이 많이 요구되는 중고등학생들은 밥 먹고 하는 일이 문제를 읽고 그에 맞는 답을 표시하는 .. 2023. 6. 14.

저작권 공공누리 상업적 이용과 변경금지_공유 공공누리에는 1유형부터 4유형이 있다. 그 중 제일 허용기준이 까다로운 4유형은 출처표시도 해야하고 상업용으로 금지, 변경금지 3가지를 금하고 있다. 저작물이란? 인간의 사상 또는 감정을 표현한 창작물을 말합니다(「저작권법」 제2조 제1호). 저작물을 만들었다고 해서 모두 저작권법으로 보호되는 것은 아니며 저작물에는 창작성이 요구됩니다. 창작성은 남의 것을 베끼지 않고 작가 자신의 독자적인 사상 또는 감정의 표현을 담고 있음을 의미하는 것으로서 높은 수준의 창작성이 요구되는 것은 아닙니다(문화체육관광부(http://www.mcst.go.kr) - 주요정책]. 「저작권법」에 따라 보호되는 저작물(「저작권법」 제4조 제1항, 제5조제1항, 제6조제1항 및 문화체육관광부(http://mcst.go.kr)-주요.. 2022. 11. 26.

이차함수가 돈과 관련이 있다? 3학년 1학기의 끝단원은 바로 이차함수와 이차함수의 활용 단원이다. 이차함수는 고등학교에서 배울 삼차 함수, 4차 함수의 기초가 된다. 그렇기에 이차함수를 잘 이해하고 있어야 한다. 목차에서 보듯 우리는 곱셈공식, 인수분해를 거쳐 이차방정식을 풀고 이차함수에 이른다. 이 단원은 길게 1학기에 걸쳐 배우지만, 사실 별거 없다. 이차함수는 대응 표로 함수 식을 만들어 내고, 함수 식을 보고 그래프를 그릴 수 있으면 되는 것이기 때문이다. 이차함수는 왜 배우는가? 학생들에게 도전적인 질문을 받는다. 대부분 넓이에 의한 계산으로 많이 계산문제가 나온다. 넓이 구하는 것이 뭐 그리 쓸모가 있겠는가? 있다. 면적을 구하는 것은 곧 '부'와 관련이 있기 때문이다. 옛날 사람들은 땅에 관심이 많았다. 효율적으로 면적을.. 2022. 10. 24.

여러 가지 수학적 증명 방법 수학적 증명방법을 이해하기 위해 연역, 귀납 등 증명에 쓰이는 용어의 뜻을 먼저 알아야 한다. 연역적 방법과 귀납적 방법으로 증명을 해왔지만, 본격적으로 이것의 이름을 붙이고 사용하는 것이 중고등학교이기 때문에 어렵게 느껴질 수 있다. 하지만, 초등학교 때부터 해왔던 수학 공부는 모두 이것을 포함하고 있었다는 사실은 누구도 깨닫지 못한다. 증명을 위해 알아두어야 할 여러 가지 수학 용어들 명제는 참 또는 거짓이 명확히 구분되는 문장 혹은 수식이다. 1) 삼각형에는 세 개의 변이 있고 세 개의 꼭짓점이 있다. 2) 사람은 꽃보다 아름답다. 3) 한국에서 가장 아름다운 건축물은 숭례문이다. 4) 1 + 8 = 10 이다. 이런 문장들에서 바로 참과 거짓을 판별할 수 있는 문장은 첫 번째와 네 번째이다. 이는.. 2022. 9. 27.

아라비아 숫자와 획기적인 표현 영(0) 우리가 쓰고 있는 아라비아 숫자는 정말 아라비아 사람들이 만들었을까? 왜 아라비아 숫자라고 명명되었을까? 그 이전에 사람들이 숫자를 표기를 어떻게 했을까? 이런 궁금증이 일어날 때가 있다. 하지만 사실 지금 쓰고 있는 숫자는 아라비아 사람들이 만들지 않았다. 수학을 배우면 가장 먼저 배우는 아라비아 숫자는 어떻게 생겼는지 알아보기로 한다. 또한 0은 그 표기만으로 엄청난 생각의 폭을 넓혀 주었다. 지금은 편히 쓰고 있는 0을 찾아본다. 여러 문명에서 만든 숫자 지금 쓰고 있는 숫자는 인도에서 쓰기 시작했다고 한다. 모든 문자는 상징이다. 상징이 들어가는 만큼 사람들의 생각도 그 문자에 함께 들어가 있기 마련이다. 인도 사람들은 현생에서 끝나는 것이 아니라, 죽으면 다음 생이 이어진다고 생각했다. 현재 겉.. 2022. 9. 26.

분수를 더하고 빼기 5_1학기 5단원 분모가 다른 분수의 크기 비교가 끝났으니, 이제 사칙연산 중 덧셈과 뺄셈을 할 차례다. 항상 모든 수를 배우면, 수 읽기와 수표현을 배우고, 수량을 비교한다. 그리고 사칙연산을 하게 된다. 이제 분수의 덧셈과 뺄셈을 배웠으니, 이후에는 분수의 곱셈과 나눗셈이 나오리라는 것을 짐작할 수 있을 것이다. 이후에 배우는 모든 수에 관련된 것들은 모두 이런 방식으로 배운다. 이전에 배웠던 단원을 되살려보면 4학년 2학기 때 배웠던 분모가 같은 분수에서 분자끼리 더하는 방법을 배웠다. 그리고 바로 전 단원에서 약분과 통분을 배웠으면 선수학습은 끝난 것이다. 이 단원에서는 분수의 덧셈과 뺄셈에서 통분을 해서 계산할 수 있음을 알고 약분과 통분을 적절히 사용하면 계산착오를 줄일 수 있다는 것을 알게 될 것이다. 또 통.. 2022. 9. 25.

분수의 크기 비교하기에 필요한 약분과 통분 (초5_1 4단원) 분수에 대해 3학년 때부터 계속 이어져 온 분수 계산을 드디어 하게 되었다. 구구단, 곱셈과 나눗셈, 분수에 대한 개념, 분수를 지칭하는 용어를 잘 알았고, 최대공약수와 최소공배수를 구하는 것까지 충분히 연습이 되었다면 이제 약분과 통분을 잘 계산할 수 있다. 또한 약분과 통분의 가장 중요한 것은 크기를 비교하는 전초작업이 되어 있어야 한다. 크기 비교를 하기 위해서 약분과 통분이 필요하다는 의식이 있어야 이를 어렵지 않게 느낄 수 있다. 그래서 3학년 1학기 때 분모가 같은 분수의 크기 비교, 5학년 1학기 2단원에서 배운 약수와 배수 단원을 충분히 연습했다는 가정하에 이 단원을 공부한다. 크기가 같은 분수 만들기, 분수와 소수의 크기 비교, 분모가 다를 때 분수 비교를 할 수 있을 것이다. 크기비교하.. 2022. 9. 23.

이차방정식의 활용 문제를 풀 때의 머릿속 알고리즘 이차방정식을 풀기 위해 여태까지 제곱근, 곱셈공식, 인수분해를 향해 열심히 계산에 계산을 거듭했다. 그리고 그렇게 연습한 인수분해가 사실은 이차방정식을 풀기 위한 것이었다는 것을 깨달았다. 그리고, 이제, 학생들이 가장 힘들어 한다는 활용문제를 풀 차례이다. 활용문제는 단순히 계산문제에 그치지 않는다. 문장을 읽고 어떻게 이해하여 이 문제를 수학식으로 표현해 낼 것인가가 가장 큰 문제가 된다. 만일 문제를 제대로 읽지 못하거나, 식을 세우지 못한다거나, 계산을 정확히 하는 습관이 없다거나, 숫자와 문자, 사칙연산의 기호 등을 제대로 쓰지 않는다면 문제를 맞힐 수 없다. 위에 나열된 것 하나라도 빠진다면 그것은 오롯이 한 문제를 맞출 수 없다. 문제와 문제해석 가로의 길이가 세로의 길이보다 5cm만큼 더 .. 2022. 9. 23.

약수와 배수 (5_1)_분수 계산의 기초 3학년 1학기에 배운 곱하기와 나누기를 이미 배웠을 것이다. 학년을 훌쩍 넘어 5학년 1학기에는 이 곱셈과 나눗셈의 상반된 관계를 배운다. 5학년 1학기에서는 본격적으로 배우며, 명칭도 제시된다. 약수, 공약수와 최대공약수 약수는 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수이다. 두 수를 동시에 나눌 수 있는 공통된 약수를 공약수라고 하며, 공약수 중 가장 큰 수를 최대공약수라고 한다. 12와 18의 예를 들어보자. 12를 나눌 수 있는 수는 1, 2, 3, 4, 6, 12로 6개가 된다. 구구단을 외운다면 순서쌍으로 만들어서 찾을 수도 있다. (1, 12), (2, 6), (3, 4) 이런 식으로 찾는다면 실수가 훨씬 줄어든다. 18의 약수를 구하면 (1, 18), (2, 9), (3, 6)로 1, 2, 3, 6.. 2022. 9. 22.

비례식과 비례배분 6_2 4단원 6학년 1학기 때 배운 비와 비율, 그리고 백분율을 배웠다. 바로 2학기에 비례식과 비례배분을 배우게 된다. 1학기 때 충분히 개념을 확립하지 않았다면 개념을 한 번 상기한 후 비례식과 비례배분을 배워야 한다. 간단히 정리하자면, 비는 비교하는 양 : 기준량으로 표시할 수 있고 비율은 비교하는 양을 기준량으로 나눈 값이다. 그렇다면, 우리는 이런 문제를 더 발전해서 생각해볼 수 있다. 편백나무 숲에서 음악 공원까지의 거리가 얼마일까? 사진기로 찍은 사진을 컴퓨터 화면에 옮겨 사진의 가로와 세로의 비율을 비교하여 식으로 나타내어 볼까? 전기 자동차가 500km를 달리려면 몇 분 동안 충전해야 할까? 한 모둠일 때와 두 모둠일 때 필요한 유리 막대 수와 비커 수의 비율을 비교해 볼까? 빵 10개를 3:2로 .. 2022. 9. 22.

비와 비율 6_1 비와 비율이 쓰이는 때는 언제일까? 컴퓨터에 글씨체의 가로, 세로의 비율을 조정할 때, 포도 주스 3병을 만들기 위해 필요한 물과 포도 원액이 각각 몇 컵씩 필요한지 알아볼 때, 티셔츠와 바지의 판매율을 어떻게 비교할지 알고 싶을 때, 도넛 10개를 팔았을 때 판매한 도넛 수는 처음에 있던 도넛 수의 몇 배가 될지 알아볼 때, 2000원짜리 모자를 1500원에 팔 때와 500원짜리 양말을 200원에 팔 때의 할인율이 더 높은 것은 어떤 것일지 알아볼 때 등 생활에서 헤아릴 수 없이 많이 쓰인다. 미리 알고 있어야 하는 내용 5학년 1학기 때 규칙과 대응을 이해하고 있어야 한다. 노란 사각판의 개수가 1개일 때 초록색 사각판의 개수가 3개이다. 초록색 사각판이 2개일 때, 초록색은 4개이다. 이것을 식으로.. 2022. 9. 21.

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