기초학력미달학생이 수학을 잘 하기 위한 방법

요즘 가장 심각한 것이 바로 기초학력 미달 학생이 각 학교급에서 속출하는 것이다. 가장 큰 요인은 코로나19로 인한 등교 수업이 원격수업으로 변화된 것이다. 갑작스러운 팬데믹에 일상생활뿐 아니라, 학교에서는 이렇다 할 지원도 없이 오래된 기자재로, 아무런 지식 없이 힘들게 교사들과 가정의 희생으로 어떻게든 버텨왔다. 하지만 생존문제로 인해 신경 쓸 사이도 없이 벌어진 학력격차는 특히 아이들의 학력저하로 나타났다. 학력저하는 비대면 온라인 세계에 던져질 학생들의 미래를 준비하는 데도 많은 걸림돌이 될 것이다. 그중 특히 두드러지는 분야는 유독 국어와 수학이다. 마스크로 인해 불분명한 발음, 면대면으로 이루어지던 상호작용의 최소화로 서로에게 배우는 것이 현저히 줄어들었다. 국어는 가장 중요한 목적이 의사소통이다. 수학은 수에 대한 언어로 가득 차 있다. 학력저하 학생들을 두루 가르쳐 본 결과를 말해보겠다. 

 

 

기초학력 미달 학생이 수학을 잘 하기 위한 방법

유치원 학급

유아들은 특히 마스크로 인해서 더더욱 타격을 받았다. 발음할 때 정확한 교사나 성인의 발음을 보고 익혀야 하는데, 국어조차도 제대로 못 배우고 초등학교로 올라갔다. 특히 유아는 혼자 수학 문제집을 풀면서 익히는 수준이 안 된다. 유아들의 수학 개념은 모두 일상생활에서 이루어진다. 수학은 추상적인 학문이기 때문에 구체적으로 조작하는 경험이 충분해야 하기 때문이다. 그런 구체적인 조작 이전에 유아들은 아직 인지적인 발달이 완전히 이루어지지 않았기 때문에 정확한 조작적 능력을 갖추지 못한다. 예를 들면 부피가 큰 솜과 작은 자루에 꽉꽉 담긴 모래의 그림을 보고는 판단할 수 없는 시기라는 것이다. 직접 오감을 통해 그 차이를 느껴야만 한다. 그런 인지적 불일치 과정을 계속 거치면서 자신의 오개념을 스스로 고쳐 나가는 과정을 거쳐야만 수학적 기초가 쌓이는 것이다.

또한 친구들과 함께 놀면 일상생활에서 수학의 5개의 영역을 자연스럽게 접할 수 있다. 가장 많이 일어나는 나눔문제가 그것이다. 과자나 놀잇감을 가지고 갈등이 일어나는 경우가 많다. 이럴 때 어떻게 나누어야 하는지 문제를 해결하는 과정에서 수학적 과정 기술을 사용할 수밖에 없다. 

따라서 유치원급에서는 수학적 어휘를 많이 사용하고, 수가 어디에 쓰이는지 경험을 해주는 것이 가장 좋다. 특히 이 시기에 학습지를 하는 것은 별로 도움이 되지 않는다. 학습지는 그림으로 되어 있는 매체이다. 유치원 수학 학습에서 그림은 가장 추상적인 매체를 사용하는 것이기 때문이다.  

 

초등학교 학급

유치원을 졸업하고 나면 처음 배우는 1학년 1학기 단원은 바로 수를 제대로 읽고 쓰는 문제이다. 유치원 때 다 알았다고 이 부분을 소홀히 하면 안 된다. 유치원 교육과정은 통합교육과정이기 때문에 일상생활과 문제 상황에서 수학적 경험을 해 주는 것이 목표이다. 하지만, 초등학교에서는 국가에서 학생이 성취해야 할 목표를 제시한다. 따라서 문서로 지정된 교육이기 때문에 표준적 쓰기와 읽기를 충실히 이행해야 한다. 

특히 숫자를 잘 쓰는 것, 수학기호를 정확히 아는 것에 초점을 맞춰야 한다. 수학에서는 숫자와 기호가 언어이고 각 규칙이 존재하기 때문이다. 그 규칙이 처음 배우는 초등학생에게는 매우 생소하다. 익숙해지고 필요성을 느낄 수 있도록 충분히 기회를 주어야 한다.

초등학교부터는 수학에서만 쓰이는 고급 어휘가 조금씩 등장한다. 유치원급에서는 '많다', '적다', '~보다 많다.', '가장 많다.'와 같은 어휘를 썼다면, 이제는 '적어도', '최소한'과 같은 국어 같은 수학 어휘도 나오고, 소수(0.01)와 소수(약수가 자신과 1인 수)와 같이 동음이의어도 슬금슬금 나오기 때문이다. 

또한 초등학교 3학년부터는 명시적으로 학습이 시작되는 시기이므로, 저학년 때까지 못했던 수학적 경험을 충분히 쌓는 것이 중요하다. 그리고 숫자를 정확히 쓰는 것과 기호의 의미를 제대로 알고 쓰는 것은 아무리 강조해도 지나치지 않는다. 이때부터 글씨를 마구 쓰기 시작한 학생은 중학교에서도 글씨를 알아볼 수 없게 쓰는 게 습관이 되어서 고치려고 해도 쉽지 않고, 자신의 글씨를 못 읽어서 계산이 틀리기도 하기 때문이다. 

초등학교 5-6학년 수학은 추상적인 개념이 많이 나오는 시기이다. 이때부터는 수학용어의 정의를 분명히 알아두는 것이 필요하다. 예를 들면, 비와 비율 단원에서 비가 무슨 뜻인지, 비율이 무슨 뜻인지, 어떨 때 쓰는지, 왜 쓰는지 알아두어야 한다. 그런 개념까지 정리해두면 문제의 뜻을 이해하지 못해서 못 푸는 문제는 없다. 

 

 

중학교 학급

중학교에서는 크게 대수, 도형, 통계, 확률 이렇게 배운다. 대수 부분은 방정식과 함수를 포함하고 있다. 중학교 수학에서도 문제 풀이에만 집중하지 말고, 수학 용어의 뜻, 수학 어휘를 익히는 것이 가장 기초적인 일이다. 이때부터는 시험을 치르기 때문에 수학 시험 대비도 해야 한다. 

중학교에서는 초등학교 수학을 기초로 하여 나오지만, 계산은 많이 줄어든다. 초등학교 때는 계산이 주류였던 터라, 중학교 수학은 쉬워 보일 수 있다. 하지만, 중학 수학부터는 철저히 따지고, 근거를 통해 푸는 연습을 해야 한다. 계산만 익혀왔던 학생들은 이 부분에서 상당히 힘들어한다. 수학을 푸는 많은 방법 중에서 가장 효율성이 있는 방법을 찾아내는 데, 그것이 왜 그렇게 효율적인지 학생들이 인지하고 그 방법을 써야 한다. 일명 공식을 증명하고 유도하는 것을 해 보고 나서 공식을 써야 한다. 이 과정을 생략하면 고등학교 때 외워야 하는 공식은 정말 많아진다. 그래서 공식을 외워서 푸는 방법은 중학교 때까지라는 것이다.    

수학은 위계성이 강한 학문이다. 초등학교 5학년부터 나오는 약분과 통분을 모르면 중학교 때 분수 계수가 있는 방정식은 모두 못 푼다. 따라서 자신이 중학생이라도 분수계산을 잘 모른다면 초등학교에 나오는 분수를 모조리 풀어본다. 시간이 많이 걸리지 않는다. 

문제집을 고를 때, 단원평가나 총괄평가 문제에서 자신이 푼 문제가 70-80점 정도 나오는 문제집을 골라야 한다. 너무 많이 틀린다면 기본개념이 안 되어서 틀리는 경우가 많다. 그리고 틀리는 문제가 많으면 다시 푸는 것이 싫어진다. 

수학은 항상 하나씩 쌓아가는 주춧돌과 같은 구조를 띠고 있다. 하나라도 허술하게 빠뜨리면 금방 무너진다. 중학교 때까지는 허술한 구멍을 메우는 것이 중요하다.