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개념수학

초3 2학기 곱셈 어려워 한다면 확인해봐야 할 사항

by 개념메신저 2022. 8. 31.
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초등3학년 곱셈 선수학습

수포자의 첫 관문

초등학생 저학년의 힘든 구간은 바로 구구단입니다. 구구단을 떼고 나면 곱셈을  할 수 있는 기초가 다져진 것입니다. 그래서 3학년 2학기 첫 단원을 시작하기 위해 두 자리의 수와 한 자리의 수를 곱하는 것부터 나옵니다. 

하지만, 구구단을 잘 외우지 못하는 학생이면 여기에서부터 막힙니다. 그러니 구구단을 잘 외우는지부터 확인해야 합니다. 구구단을 외워야 한다는 강박관념이 많다면 위축되기 쉽습니다. 그러니, '구구단 송'이나, '구구단을 외자'라는 놀이를 통해서 학생들이 거부감을 가지지 않도록 배려해줍니다. 특히 초등 3학년과 4학년 학생들은 주위의 인정과 평가에 많이 민감하기 때문에 마음이 다치지 않도록 주의를 기울여야 합니다.

 

곱셈의 태생이 무엇인가.

곱셈은 대체 어디에서 온 것인지 설명을 해야 합니다. 만일 시간이 많다면 교사나 부모가 설명하지 말고, 설명해달라고 물어봅니다. 자신이 확실히 알고 있는지 알려면 자신이 설명할 수 있는지 알아보면 됩니다. 학생이 분명하게 알고 있다면 말이 어눌할지라도 수학적 논리가 맞다면, 전혀 문제 될 것이 없습니다. 학생의 표현을 중간중간 고쳐주면서 계속 논리를 이어가도록 도와줍니다. 

아니면, 일부러 틀린 답을 내어 놓아 인지적으로 불평형을 조작합니다.  예를 들면 21 × 3을 계산할 때, 2 × 3 + 1 × 3이라고 하는 것입니다. 그래서 답은 9라고 말합니다. 이렇게 말하는 것에 별 거부감을 느끼지 않는다면, 틀렸다는 것을 알려주기 위해 21 × 3을 21 + 21 + 21이라는 것이라고 말합니다. 

그래도, 어려워하는 학생이 있을 수 있습니다. 그러면 쉬운 예로 3 ×4는 3을 4번 더하는 것이라고 말해줍니다. 말해주면서 수학식도 꼭 써 주도록 합니다. 학생들은 수학식이 또 다른 언어라는 것을 이해하지 못합니다. 그래서 수학식을 써 주기도 해야 하고, 그게 무슨 뜻인지도 알려줘야 하며, 다른 식으로도 표현될 수 있다는 것도 알려줘야 합니다. 수학은 자연스러운 언어가 아닙니다. 어른들이 만들어 놓은 사회적 약속이므로 어쩔 수 없이 학생들이 익혀야 합니다. 따라서 최대한 학생들이 바라보는 시각에서 수를 받아들일 수 있도록 노력해야 합니다. 

곱셈은 덧셈을 편하게 쓰려고 다시 만들어 놓은 규칙과도 같은 것임을 충분히 인지시킵니다. 3 × 20이 3을 20번 더한 것이며, 20 × 3은 20을 3번 더한 것이라는 것을 덧셈으로 보여줍니다. 또한 계산한 결과 값들은 모두 60으로 같지만, 60을 어떻게 묶었는지에 따라 표현이 달라질 뿐이라는 것을 이해하도록 여러 번 예시를 들어줍니다. 가능하면 학생들이 직접 조작할 수 있도록 기회를 줍니다. 

 

 받아올림이 있는 세로 셈은 어떻게 하지? 

덧셈을 간단히 하기 위해 곱셈이 나왔습니다. 그런데 그 곱셈이 받아 올림이 생깁니다. 그러면 너무 힘들어합니다. 2가지 문제에 봉착하기 때문입니다. 이 문제는 초등학교 3학년 2학기에서 시작되어 4-5학년까지 학생들을 괴롭힙니다. 그리고 곱셈에서 시작된 문제가 나눗셈에서도 많은 문제를 일으킵니다. 처음 배울 때 원리를 정확하게 이해하지 못하면 2-3년을 수학의 괴로움에서 허우적거리다가 수포자가 됩니다.  

 

첫 번째 문제, 한 자리에 2개의 숫자가 겹치는 문제입니다. 예를 들면 25 × 6과 같은 문제인데, 25가 6번 더해진 상태입니다. 그래서 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 = (20 × 6) + (5 × 6)= 120 + 30 = 150이 됩니다. 

여기에서 십의 자리의 계산 값과 일의 자리의 계산 값에서 동시에 2가지를 처리해야 하는 일이 발생합니다. 2 × 6 =12라고 구구단을 외우지만, 진짜 값은 120이라는 것을 망각하는 것입니다. 그래서 12 + 30이라고 계산하는 실수를 합니다. 세로 셈으로 하면 이것은 더욱 심화됩니다. 그래서 십의 자리에서 계산한 숫자 2와 일의 자리 계산으로 인해 올림 받은 3이 동시에 더해져서 써야 하는 일이 발생하는데, 백의 자리까지 염두에 두어야 하기 때문에 실수가 발생합니다. 

두 번째 문제, 자릿수의 문제입니다. 이것은 구구단을 아주 잘 외우지만, 기계적으로만 문제를 푼 학생들에게 많이 실수하게 되는 요인이 됩니다. 일의 자리에서 계산한 결과값은 일의 자리가 아닌 십의 자리까지 결과가 나왔습니다. 그래서 십의 자리에 3을 올려야 하죠. 문제는 그다음에 발생합니다. 분명 120인데, 구구단만 외우다 보니 12로만 생각하고 자릿수를 고려하지 않고 계산해 버리는 것입니다. 숫자만 고려하고 수의 크기를 고려하지 않아서 생기는 문제입니다. 인간은 멀티태스킹을 할 수 없다고 하던데, 정말 그 말이 맞다는 생각을 하게 됩니다. 단지 스위칭(swiching)을 누가 빠르게 하느냐로 집중력 있게 공부할 수 있다고 합니다. 초등학생들이 자릿수와 받아 올림 스위칭을 잘한다면 실수 없이 답을 맞힐 수 있을 것입니다. 

 

해결은 천천히, 원리 이해가 핵심

받아올림이 없는 21 × 3과 같은 문제를 할 때 전개식을 보여 주어야 합니다. 그래서 가로 셈으로 식을 써 주고, 자리 수를 확인해 주며 오류가 없도록 주의 환기를 시켜주면서 계산하도록 해야 합니다. 쉽다고 바로 풀이만 하려 하지 말고, 천천히 생각할 여유를 주어야 합니다. 빨리 푸는 것을 좋아하는 아이들은 설명하도록 기회를 주어 자신의 지식을 더욱 공고히 하도록 해 주고, 느린 학생들은 빨리 푸는 학생들의 도움을 받거나, 교사에게 질문할 수 있도록 기다려 줍니다. 

 

이렇게 선수학습에서 어떤 결손이 있는지 스스로 확인하도록 기회를 주고, 그 결손을 자신이 만회할 수 있는 기회를 주는 것이 중요합니다. 도움을 받고 싶어 한다면 도움을 주고, 너무 힘들어하면 조금은 기다려 줄 수 있는 아량이 필요합니다. 기다려 주는 것이 최고의 수학 실력을 높이는 것임을 다시 한번 느낍니다. 

 

 

  

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