분수의 크기 비교하기에 필요한 약분과 통분 (초5_1 4단원)

초등학교 5학년 1학기 4단원 약분과 통분

분수에 대해 3학년 때부터 계속 이어져 온 분수 계산을 드디어 하게 되었다. 구구단, 곱셈과 나눗셈, 분수에 대한 개념, 분수를 지칭하는 용어를 잘 알았고, 최대공약수와 최소공배수를 구하는 것까지 충분히 연습이 되었다면 이제 약분과 통분을 잘 계산할 수 있다. 또한 약분과 통분의 가장 중요한 것은 크기를 비교하는 전초작업이 되어 있어야 한다. 크기 비교를 하기 위해서 약분과 통분이 필요하다는 의식이 있어야 이를 어렵지 않게 느낄 수 있다. 그래서 3학년 1학기 때 분모가 같은 분수의  크기 비교, 5학년 1학기 2단원에서 배운 약수와 배수 단원을 충분히 연습했다는 가정하에 이 단원을 공부한다. 크기가 같은 분수 만들기, 분수와 소수의 크기 비교, 분모가 다를 때 분수 비교를 할 수 있을 것이다. 

 

크기비교하기

같은 크기의 상자에 사각케익이 \(\frac {1}{3} \)이 있고 \(\frac {2}{6} \)이 있다. 그러면 두 케익의 양은 어떠한가?라는 질문으로 시작한다. 이를 원 모양, 수직선 모양, 다른 도형 모양 등으로 표현해 보는 것이다. 교과서에서는 붙어있는 1을 기준으로 제시했다. 부분과 전체에 대한 예시는 없다. 이렇게 분모가 다르면서 각각 2배, 3배한 숫자는 다르지만, 양은 같은 분수를 늘어 놓고 이들의 크기를 비교하도록 한다. 그래서 같은 크기의 분수를 만드는데, 분모와 분자가 같은 배율로 높아지면 양은 같다는 것을 깨닫도록 한다. 반대로, 분자와 분모를 같은 수로 나누어서도 양은 같음을 알 수 있다. 분모를 10으로 하면 소수로 바꿀 수 있는데, 이를 이용해서도 크기를 비교할 수 있다.

약분

그러면 반대로 분모와 분자가 큰 수일 때, 분자와 분모를 각각 같은 배율로 나눌 수도 있음을 안다. 나눌려면 분자와 분모가 동시에 나눌 수 있는 수여야 한다. 그러려면 분모와 분자의 최대공약수로 나누면 가장 간단한 수가 된다. 이때, 분모와 분자를 공약수로 나누어 간단한 분수로 만드는 것을 약분한다고 한다. 그리고, 나누다보면 더이상 나누어지지 않을 때가 있는데, 분모와 분자의 공약수가 1뿐인 분수를 기약분수라고 한다. 예를 들면 \( \frac{1}{3}\) 과 같은 분수이다. \( \frac{4}{12} \)를 약분했는데, 계속 약분하다가 \( \frac{1}{3}\)와 같은 분수가 되었다면 기약분수라고 부른다. 하지만, 그런 과정없이 그냥 \( \frac{1}{3}\)는 진분수라고도 부르고, 단위분수라고도 부른다. 어떤 상황이냐에 따라 다르기 때문에 같은 분수지만, 각각 다른 이름이 있다고 알아둔다. 

 

통분

통분은 말 그대로 분모를 통하게 한다는 뜻이다. 분수의 분모를 같게 하는 것을 통분한다고 하고 통분한 분모를 공통분모라고 한다. 분모가 다른 분수의 크기를 비교하기 쉽게 알아보기 위하여 통분과정을 거친다. 통분은 분모가 같아야 하기에 두 분모의 최소공배수가 되도록 만든다. 만일 \( \frac{5}{6}, \frac{4}{9} \)라는 두 분수가 있다고 하자. 그러면 누가 더 큰지 알아보기 위해, 분모를 54로 통분할 수 있다. 그러면 \( \frac{5}{6}\)는 \( \frac{45}{54}\)가 되고, \(\frac{4}{9} \)는  \(\frac{24}{54} \)가 되어 \( \frac{5}{6}\)가 더 크다. 하지만, 6과 9의 최소공배수인 18을 분모로 사용하면 \( \frac{5}{6}\)는 \( \frac{15}{18}\), \( \frac{4}{9}\)는 \( \frac{8}{18}\)이 되어 훨씬 숫자가 적지만, 비교를 쉽게 할 수 있다. 

 

따라서

약분과 통분은 분수계산의 마지막 끝판왕이다. 약분과 통분을 할 때 중요한 것은 바로 곱셈과 나눗셈을 기본으로 하여 어떤 수를 왜 곱하고 나누는가에 대해 정확한 이해를 기본으로 실시해야 한다는 것이다. 또한 계산을 실수하지 않는 것은 가장 기본바탕이 되어 문제를 맞히는 데 많은 기여를 한다. 이 부분은 단순 계산의 부분이 많기 때문에 계산원리를 이해했다면 기계적으로 해도 무방하다. 이 단원도 계산을 위한 도구로 배우는 것이기 때문이다.