분수를 더하고 빼기 5_1학기 5단원

초등5학년 1학기 5단원 분수 덧셈과 뺄셈

분모가 다른 분수의 크기 비교가 끝났으니, 이제 사칙연산 중 덧셈과 뺄셈을 할 차례다. 항상 모든 수를 배우면, 수 읽기와 수표현을 배우고, 수량을 비교한다. 그리고 사칙연산을 하게 된다. 이제 분수의 덧셈과 뺄셈을 배웠으니, 이후에는 분수의 곱셈과 나눗셈이 나오리라는 것을 짐작할 수 있을 것이다. 이후에 배우는 모든 수에 관련된 것들은 모두 이런 방식으로 배운다. 이전에 배웠던 단원을 되살려보면 4학년 2학기 때 배웠던 분모가 같은 분수에서 분자끼리 더하는 방법을 배웠다. 그리고 바로 전 단원에서 약분과 통분을 배웠으면 선수학습은 끝난 것이다. 이 단원에서는 분수의 덧셈과 뺄셈에서 통분을 해서 계산할 수 있음을 알고 약분과 통분을 적절히 사용하면 계산착오를 줄일 수 있다는 것을 알게 될 것이다. 또 통분을 하는 이유를 알고 한다면 더 적극적인 자세를 가지게 될 것이다. 또한 여러 가지 방법으로 해결할 수 있을 것이다. 교과서에서는 분수 막대를 이용하여 학생들의 이해를 돕고 있다. 전체를 1이라고 놓고 계산을 하는 것이다. 

 

분수의 덧셈

분모가 다른 분수의 덧셈을 직사각형의 막대 모양으로 표현하여 이해를 돕고 있다. 분모의 최소공배수가 3과 4처럼 각 분모를 곱해서 생기는 수로 된 분수가 있는가 하면 분모가 6과 8인 경우처럼 최소공배수를 구하는 것이 더 작은 수가 되는 경우가 있다. 즉, 두 분모의 곱을 공통분모로 하는 경우와 두 분모의 최소공배수를 공통분모로 하여 통분하는 2가지의 경우를 소개한다. 

다음으로는 대분수와 대분수의 덧셈의 경우를 제시하고 있다. 예를 들어 \( 1\frac{3}{5} + 1\frac{1}{2} \)인 경우에 자연수끼리 더하고 분수끼리 더해서 분수 부분에서 가분수가 나오면 다시 대분수로 만들어 원래 자연수끼리 더했던 부분과 합쳐 답을 내는 경우가 있다. 두 번째로는 모두 가분수로 고치고 통분하여 더한 뒤 대분수로 바꾸는 경우도 있다. 교과서에서는 이 두 가지 방법을 모두 제안하고 설명하도록 제시되어 있다. 어떻게 계산하는 것이 더 좋은지, 계산하기 편리한 방법을 선택해서 계산할 수 있도록 돕는 것이다. 물론 둘 다 장단점이 있기에, 한 가지 방법으로만 계산하는 것이 아닌 두 가지 방법 모두 익숙할 수 있게 연습한다. 

분수의 뺄셈

분수의 뺄셈도 마찬가지이다. 그림을 통해 통분해 계산하는 것을 먼저 제시하고 있다. \( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \)를 계산하는 방법을 그림으로도 어림하면서도 계산해볼 수 있도록 제시하고 있다. 또한 덧셈에서와 마찬가지로 통분하는 방법 2가지를 제시한다. 분모의 곱을 공통분모로 하는 방법과 분모의 최소공배수를 공통분모로 하는 방법이다. 

대분수끼리 빼는 문제도 제시된다. 덧셈에서와 마찬가지로 자연수끼리 빼고, 분수끼리 빼는 방법과 대분수를 가분수로 고치고 통분해 푸는 방법도 제시된다. 첫 번째 방법에서는 분수끼리 통분해서 뺄 때, 자연수에서 받아 내림을 해야 하는 경우 한 번 더 생각하게 되어야 하기에 시행착오가 생기지 않도록 꼼꼼히 풀어야 한다. 두 번째 방법의 뺄셈도 가분수로 고쳤을 때 분자가 이미 십의 자리의 수가 될 것이므로, 통분에 의해 분자가 더 커질 위험이 크다. 따라서 이 부분도 실수하지 않도록 많은 연습을 하는 것이 좋다. 

마지막으로 자연수-대분수의 계산은 학생들이 어려워하는 부분이 있다. 2-\( 1\frac{2}{5} \)와 같은 뺄셈은 자연수를 가분수로 고쳐서 계산해야 하는데, 분모를 어떻게 써야 하는지 선택하는 것을 힘들어 할 수 있다. 

어려운 문제로는 1가지 비교가 아닌 2가지 비교를 해야하는 경우이다. 예를 들면 기준이는 빨간 색종이 \( 3\frac{1}{3} \)과 파란 색종이 2\( \frac{5}{6} \)을 사용했고, 수연이는 빨간 색종이 \( 4\frac{5}{12} \) 장과 파란 색종이 \( 1 \frac{7}{8} \)장을 사용했다. 누가 전체 색종이를 얼마나 더 많이 사용했는지 알아보는 문제 같은 것이다. 이런 문제는 기준이 이미 2가지가 있기 때문에 그림을 그려서 문제를 구체화하는 것이 문제를 푸는 것에 도움이 된다. 

 

나가며

5학년이 가장 분수에 어려워하는 학년인 것은 맞다. 한 학기에 걸쳐 이렇게 많은 단원을 나가기 때문이기도 하지만, 그 동안 쌓아왔던 개념이 폭발적으로 사용되기 때문이다. 이 단원을 공부하다 보면 사칙연산의 어느 부분이 어려운지 금방 알게 될 것이다. 수포자라고 너무 어려워할 필요는 없다. 고등학교 수학까지는 누구라도 수학 세계의 규칙과 약속을 잘 지키면 무리 없이 풀 수 있는 문제로만 구성되어 있다. 머리가 나빠서가 아니라, 익숙하지 않은 세계의 언어로 다시 적응해야 하기 때문이다.