수학의 5가지 영역

유치원과 초등학교에서 수학의 5가지 영역에 대해서 다루고 있다. 대부분 수학이란 숫자의 계산이 대부분이라고 생각하지만 사실은 그렇지 않다. 5가지 영역이 골고루 다루어져야 논리적인 판단뿐만 아니라,  공간 이해 등의 기초능력을 획득하기 때문이다. 

수학의 5개 영역

1 영역 : 수와 연산

수에 대한 특징과 숫자의 표기에 대해 배운다. 유아와 초등학교 학령 시기에서 숫자는 무엇인지, 숫자와 수가 나타내는 것은 무엇인지 배운다. 가령, 123이라고 연달아 써 놓으면 누구나 [백이십삼]이라고 읽는다. 하지만 유아들은 글자 간격에 따라 다르게 읽는다. 12  3 이렇게 써놓으면 [십이]와 [삼] 이라고도 인식하며, 혹은 [일], [이], [삼]이라고 읽는다. 유아가 발달하는 시기는 글자와  숫자, 그림의 구분이 일상적으로 통용되는 약속이 아니라, 자의적이고 임의적으로 정의하기 때문이다. 초등학교 3학년과 4학년에는 본격적으로 수에 대한 자릿수 감각과 수와 숫자, 기호에 대해 중점적으로 배운다. 이 시기에 추상적인 개념이 발달하는 시기라고 보고 수학과정을 설계해 놓았다.

중학교 과정에서는 문자를 이용한 계산을 하게 된다. 이 때에는 "문자와 식"이라는 개별 단원을 다시 새롭게 배운다. 고등수학에서 필수적으로 필요한 개념을 배우게 되는데, 쉽다고 넘어가면 고등수학 때 큰코다친다.

고등수학에서는 대수학 부분으로 넘어간다. 이때에는 고차원식으로 넘어가서 모든 함수에 해당하는 부분을 배우게 된다. 

 

2 영역 : 공간과 도형

공간은 아주 어릴 때부터 우리가 차지하는 공간을 본능적으로 알게 되는 영역이다. 영유아들이 처음 접하는 공간은 3차원 공간이다. 따라서 공간에 대해 느끼는 모든 사물들의 부피부터 눈에 들어오게 된다. 영유아 시기에는 수학과 과학을 함께 배우게 되는 경향이 있다. 과학에 사용되는 모든 기초 탐구 도구들이 수학의 기초가 되기 때문이다. 과학에서의 요구되는 지식과 기술, 태도가 모두 수학에서의 기초능력이 되거나, 같은 능력을 필요로 한다. 모래놀이를  하면서 생기는 감각은 수학에서 부피와 들이의 개념을 확장할 때 필요하다. 

초등학교 학령기에서는 3차원 도형과 2차원 도형인 평면도형의 정의와 특성에 대해 배운다. 이 기초 능력으로 중학교에서는 길이, 넓이, 부피를 구하는 식을 도출하는데 기본 지식이 된다. 

고등학교 수학에서는 이를 기반으로 고차 함수로 계산해 내며, 식을 도출하게 된다. 

 

3 영역 : 측정

측정 단원은 직접적으로 길이, 면적, 부피, 무게 등을 숫자로 표시하는 과정을 포함한다. 그 과정에서 만들어지는 시행착오를 겪고 점차 정확한 양을 수치로 표현하게 된다. 영아 시기에는 충분히 오감으로 탐색하는 것만으로도 많은 지식을 습득한다. 영아는 온몸을 탐색 도구로 쓰기 때문이다.  유아시기에는 직접적으로 측정을 하게 된다. 자신의 신체나 임의 측정도구를 활용하여 측정한다. 중고등학교 시기에는 직접적인 단원이 없어지지만, 유초등학령기에는 이 단원이 매우 중요하다. 과학 단원과 연결되기도 하지만, 이 경험을 통해 추상적인 사고를 할 수 있도록 기반이 되어 주기 때문이다.

 

4 영역 : 패턴

패턴은 여러 가지 모양이나 기호가 일정한 규칙을 가지고 계속 반복되는 것을 말한다. 영아들은 생활에서 패턴을 느낄 수 있다. 울면 엄마가 달려온다는 것, 낮과 밤에서 자고 깨어 있는 것을 의식하는 것 등이다. 유아기에는 조금 능동적으로 패턴을 발견한다. 벽지에 있는 모양, 일주일은 7일이 반복되고, 한 달이 며칠이 있는지, 4계절의 변화 등에서 패턴을 발견하고 자신이 패턴을 만들려고 시도한다. 

중학교와 고등학교 과정에서는 초등학교 문제의 심화라고 볼 수 있다. 일정한 수의 증감으로 식을 도출하는 것을 말한다. 고등학교 수학과정에 제시된 수열이 대표적이라고 할 수 있는데, 이는 초등학교에서 나무도막이 일정한 규칙으로 증가하여 7번째는 몇 개가 있느냐는 문제와 같은 것이다. 대부분 등차수열과 같은 형태로 구체적인 그림과 함께 제시된다. 

 

5 영역 : 자료의 정리

자료는 막대그래프나 꺾은선 그래프 등 한 가지 기준 또는 두 가지 기준을 가지고 자료를 정렬하는 것을 말한다. 유아 수준에서부터 자신이 좋아하는 것을 모으는 활동 등을 하기 때문에 기초적인 자료의 정리와 결과를 나타낼 수 있는 능력이 있다. 이 부분에서 중요한 것은 일관된 기준을 정하는 것이 초점이 맞춰져 있다. 기준이 계속 바뀌면 자료는 신뢰성을 잃기 때문이다. 초등 학령기에서는 막대그래프와 꺾은선 그래프로 표시하는 부분으로 나온다. 중고등학교에서는 통계 부분이 된다.

 

 

수학의 여러 영역을 공부하기

유아와 초등까지는 숫자 계산에 많은 시간을 들인다. 거의 6년에서 9년 가까이를 숫자에 대해서만 공부하게 되어 있어 중학교 수학 공부에 어려움을 겪는다. 그렇기 때문에 유아와 초등시기에는 5개 영역에 다양한 경험을 하는 것이 중요하다.