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개념수학

유아수학교육에서 제시하는 수학적 과정 기술 5가지

by 개념메신저 2022. 9. 4.
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수학에서는 수학적 과학기술을 이용하여 학생들이 수학을 공부하게 된다. 5가지 수학적 과정기술을 이용하여 논리적 추리를 하게 된다. 그 5가지는 문제해결하기, 추론하기, 표상하기, 연계하기, 의사소통하기이다. 수학교육의 궁극적으로 논리적 사고력과 문제해결력을 향상시키는 데 목적이 있다. 그 목적을 이루기 위해 차근차근 유아 때부터 조금씩 익혀가게 된다.

 

 

 

첫번째 기술 : 문제해결하기 

"문제가 무엇인지 이해하고, 해결방법을 스스로 결정하고 그 방법을 실행"하는 것을 말한다.

 

수학적인 문제를 해결하기 위해서 이전에 알았던 수학적인 지식이나 개념을 이용해서 해결방법을 생각해서 실행하는 것이다. 문제를 풀어가는 모든 과정을 말한다. 교사는 수학적인 문제상황에서 학생들의 수학적 능력을 이끌어내는 능력이 있어야 한다. 

교실상황에서 버스자리를 정하는 방법, 학급회의를 할 때 어떤 순서로 해야 할지, 사칙연산을 이용하면 문제가 쉽게 풀릴 수 있는 상황 등에서 학생들이 수를 직접적으로 사용해서 문제를 푸는 것을 유도할 수 있어야 한다. 또한, 수학적인 문제상황임을 인지하고 가장 효율적인 수학적 방법을 생각해보고 해결하는 과정에서 결과를 도출할 수 있도록 격려해야 한다. 문제해결하기는 유아기 수학에서도 수학적 능력을 기를 수 있다. 교사는 발문을 할 때 수학적 지식을 활용할 수 있도록 고려해야 한다. "몇 개씩 먹을 수 있을까?"라는 단순 지식을 물어볼 수 있고 높은 단계인 "개수가 같다면 양도 같을까?"라면서 높은 수준의 발문을 해 볼 수 있다. 

 

두번째 기술 : 추론하기

"활동 결과들이 팀원들 간에 왜 서로 다른지 생각"해 보도록 하는 것이다. 

 

어떤 수학 문제에 가설을 세우고 논리적 결론을 내리고 이러한 자신의 수학적 사고를 설명하기 위해 패턴(규칙성)이나 관계 등을 파악하는 것 혹은 결과의 원인을 되짚어 설명하는 것을 말한다. 추론하기는 관찰을 통해 관계를 인식하면서 추론하기를 쓸 수 있다. 

 

교사는 학생들이 주장을 할 때 그 근거를 분명하게 말할 수 있도록 이끈다. 이 과정을 통해 사건, 사물, 현상에서 연관성을 인식하는 능력을 기를 수 있게 된다. "그렇게 생각한 이유를 말해볼까."라는 발문을 통해 추론하기 기술을 사용할 수 있도록 유도한다. 

세번째 기술 : 표상하기

학생들이 생각하고 있는 수학적 개념을 그대로 나타내는 것(재현)을 말한다. 수학적 개념을 나타낼 때는 언어, 동작, 그림, 숫자, 상징체계 등으로 나타낼 수 있다. Lesh(1989)는 수학적 아이디어를 표상하기 위해 5가지 방법은 그림, 구체물, 언어, 관련된 상황, 상징을 통해 나타낼 수 있다고 한다.

표상하기는 다른 사람과 '의사소통'할 때 매우 유용한 방법으로 사용할 수 있다. 

교사의 역할은 학생들이 어떻게 표상하고 있는지 이해해야 한다. 학생들이 수학적인 표상을 할 때, 표상의 형태와 의미를 살펴보고 학생들을 인정하고 격려해야 한다. 그러면 학생들은 자신들의 수학적 개념을 표상하는 데 주저하지 않는다. 또한 학생들이 사회에서 쓰는 표상체계로도 자신들의 수학적 아이디어를 표상할 수 있도록 도와 주어야 한다.   

만일 유아 교사라면 유아 교사는 "위에서 본 모습을 그림으로 그려보는 것은 어떠니?" 라고 발문한다. 

 

네번째 기술: 연계하기

수학개념을 다양한 영역과 연관시켜서 수학적 개념을 이해하는데 용이하게 하는 기술이다.

1)수학학습과 다른 교과 연계하기 2) 수학내용 간 연계하기 3) 유아의 사전 수학경험과 새로운 수학학습 연계하기 4) 일상생활과 수학학습 연계하기의 유형이 있다. 

1) 유아는 분리된 교과가 아니라 통합적 교과이기 때문에 데칼코마니의 미술활동을 하면서 수학의 대칭개념을 익힐 수 있다. 그림책을 이용하여 도형의 개념을 자연스럽게 익힐 수 있다. 2) 수학내용 간 연계하기 유형에서는 도형의 길이를 재는 것은 도형과 측정을 연계한 것이라고 말할 수 있다. 3) 유아들이 일상적인 상황에서 손가락을 사용해 덧셈과 뺄셈을 해보는 경험을 한 이후 숫자를 접하면서 수량이 많아지고 적어지는 관계를 이해할 수 있다. 4) 일상생활에서 수학적 의미를 나타내는 학습과 연계할 수 있다. 은행의 대기표는 순서적인 의미인 서수, 운동선수의 등번호와 같은 대표수, 엘리베이터의 번호버튼과 같은 위치수와 같은 의미를 학습과 연계할 수 있다.  

교사는 수학관련 내용체계에 대한 이해를 바탕으로 수학적 경험에 내재한 수학개념 간의 연결을 시도해야 한다. 수를 세어보는 활동에서 마치기 보다 "어떤 것이 가장 많니?", "가장 많은 것과 가정 적은 것은 얼마나 차이가 있을까?",  "많은 것과 적은 것의 차이를 어떻게 나타낼 수 있을까?" 라는 발문을 할 수 있다. 

또한 이전에 해 본 적이 있는지 수학적 경험을 한 적이 있는지 물어보면서 유아들의 기존 지식과 새로운 상황의 연계하기를 촉진시킬 수 있다. 교사는 수학과 다른 교과와의 통합적인 활동을 준비한다. 수학적 경험을 가정에서도 할 수 있도록 자료를 제공해주어야 한다.  

만일 유아가 패턴 만드는 활동을 했다면 그 활동을 확장해서 몸으로 표현하는 활동을 했다면 "패턴활동에서 학습한 수학적 개념을 동작 활동에 적용해서 설명해 보는 과정" 이라고 말할 수 있다. 이것은 수학학습과 다른 교과 연계하기의 방법에 해당한다. 

 

 

다섯번째 기술 : 의사소통하기

일상생활과 수학적 상황에서, 학생들이 자신들이 활동을 마친 후 자신들이 사용한 "전략들이나 방법을 서로 말하고 들으며 서로 생각을 공유"하는 것을 말한다. 공유하는 과정에서 수학적 언어와 상징을 사용하며 말 또는 글로 표현할 수 있다. 

교사의 역할은 수학에서 사용되는 상징, 즉 기호나 의미 등이 어떤 것을 의미하는지 이해 할 수 있도록 해주어야 한다. 또한 교사가 "~보다 크다, 같다, 작다, 적어도, 최소한" 등의 수학적 언어 뿐만 아니라, '밤이 길다.', '낮이 짧다.'와 같은 일상생활에서 쓰이는 수학적 어휘에 대해서 시범을 보여주어 의사소통하기의 기술을 격려할 수 있다. 

거리에서 보는 간판이나 표지판, 잡지 등에서 찾아볼 수 있는 가격이나 날짜, 용량이나 개수 등 뿐만 아니라 숫자나 방향, 약도 등의 의미를 이해할 수 있도록 설명해주고 학생이 설명할 수 있도록 할 수 있다. 

 

 

 

 

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