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개념수학

유아의 수 개념 획득에 대한 피아제와 겔만의 관점과 겔만의 수세기 원리

by 개념메신저 2022. 9. 5.
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숫자와 수량 개념은 유아가 자연스럽게 익혀야 한다. 너무 어릴 때부터 아리비아 숫자를 익히도록 하는 것이 왜 좋지 않은지, 아래와 같은 두 학자의 의견을 참고하면 잘 알 수 있을 것이다.  

피아제와 겔만의 수개념획득에 대한 관점과 겔만의 수세기 원리

 

피아제

피아제는 기본적으로 인지가 발달해야 개념을 습득할 수 있다고 생각했다. 유아가 수의 개념을 완전히 안다고 말할  수 있는 경우는 수 보존을 이해하고 있어야 한다는 것이다. 피아제는 3단계에 걸쳐서 유아가 수 개념을 획득한다고 보았다. 이런 견해는 전조작기 유아의 특성에 의한 것인데, 예를 들면 비가역적 사고, 직관적 판단, 한 변인만 고려하는 중심화 경향 등이다. 이러한 유아기 인지적 사고 특성으로 인해 수개념 발달도 영향을 미친다고 보았다. 

피아제는 수개념을 이해하려면 분류, 서열화의 논리적 조작이 필요하다고 보았으며, 이들의 논리적 체계의 조작적 경험이 있고 나서 수개념획득이 이루어진다고 했다. 그렇기 때문에 피아제 이론에 기초한 수 교육 내용에는 분류, 순서짓기, 일대일 대응의 학습내용이 포함된다. 

1단계는 지각적 비교단계로 두 집합의 물체를 비교할 때, 물체가 차지하는 공간이나 길이에 따라 달라진다. 일대응대응을 하지 못하는 단계로, 개수가 같은 두 집합의 물건을 한 줄로 늘어 놓았을 때, 개수가 같더라도 물체 사이가 벌어진 정도에 따라 개수가 많다고 하거나 적다고 하는 경우이다. 

2단계는 직관적 비교단계로 일대일 대응은 할 수 있으나, 대응하기 전에는 두 집합의 크기를 정확히 비교를 할 수 없다. 직관적으로 대응하며 동등성이 지속되지 않는 단계다. 직관에 의존하여 일대일 대응에 기초하여 판단한다. 

3단계는 조작적 비교단계로 정신적 조작이 가능한 단계다. 일대일 대응을 통해 수량이 동등한지 아닌지 판단할 수 있다. 위치가 달라져도 물체의 간격이 달라저도 수가 불변하다는 것을 아는 단계이다.  

따라서 피아제 이론에 따라 수 개념 활동을 한다면 일대일대응 활동을 하는 것이 유아가 수량의 동등성은 물체의 위치적 변형과 무관함을 이해하는 데 도울수 있다고 보았다. 

 

겔만

피아제가 수 개념 발달에서 전조작기 유아의 인지적인 특성(직관적 판단, 자기 중심적 사고, 중심화 경향 등)에 관심을 두었다면 겔만은 유아들이 할 수 있는 인지적 능력에 더 초점을 두었다. 유아들이 물체의 수량화에 대한 이해는 할 수 있다고 보고 수추상능력(number abstraction)의 발달을 기초로 하여 위치적 배열에 상관없이 그 양은 동등하다는 것을 아는 수추리능력(number reasoning)이 발달된다고 본 것이다. 겔만은 3-4세 어린 유아들도 5미만의 수는 수추리능력을 가진다고 밝혔다.

겔만은 수세기가 수의 구체적 표상을 도우므로 유아기에는 수세기가 중점적으로 다뤄져야 한다고 보았다. 

겔만은 유아들이 정확한 물체의 수를 세려면 아래의 5가지 수세기의 원리를 이해해야 한다고 보았다. 

 

 

안정된 수세기의 원리  

 "물체 개수를 셀 때 수의 순서대로 셀 수 있어야 한다는 원리"이다. 예시로는 반복해서 물체를 세어도 순서대로 수단어를 이용하여 수를 센다. 예를 들면, 어제 6개의 사과의 개수를 "하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯"이라고 세었고, 오늘도 똑같이 "하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯"이라고 순서대로 세었으면 안정된 수세기의 원리가 적용되었다.  

일대일대응의 원리

 배열된 물체를 셀 때, 한 물체에 대해 한 개의 수이름을 부여해야 함을 아는 것이다. 이를 위해서는 두 가지 협응시키는 과정이 필요하다. 센 것과 세지 않은 것을 '분할하기'와 '각 단어에 수 단어를 부여하기'라는 두 가지 협응과정이 원활히 이루어져야 한다. 이 때 유아들이 자주하는 실수가 있다. 물체를 중복해서 세기, 빠뜨리고 세기, 두 가지 과정을 협응하지 못하는 경우, 하나의 수이름을 두 개의 물체에 중복해서 사용하기와 같은 것이 있다. 이러한 실수를 줄일려면 처음에는 한 줄로 정렬한 다음 일대응대응을 하도록 하면 실수가 줄어든다.  

교사가 일대일대응을 보여주고자 할 때는 물체를 하나씩 대응되도록 짚으면서 세어주면 유아들은 일대일대응을 인식할 수 있다. 

기수의 원리

물체를 셀때, 마지막으로 센 수단어가 그 집합의 전체 수량을 나타낸다는 것이다. 유아가 이 원리를 이해했는지 알려면, 모두 몇 개인지 물어본다. 만일 그 집합의 전체 수량을 나타내는 수단어를 말하지 못하고, 처음부터 계속 물체세기를 한다면 그 유아는 기수의 원리를 이해하지 못하는 상태이다.     

추상화의 원리

 수를 세는 대상이 추상적인 것도 셀 수 있음을 이해하는 것이다. 날짜, 사건, 경험한 일과 같은 형태가 없는 것도 수를 셀 수 있다는 것이다. 달력에서 4일 뒤의 날짜를 알아보거나 일주일의 날씨 중 비가 온 날이 며칠인지 알아보는 활동, 실외 놀이터에서 그네를 기다리며 친구가 그네를 몇 번 탔는지와 같은 내용이다.  

순서무관의 원리

물체를 셀 때, 세는 순서가 바뀌어도 수량은 변하지 않는다는 것을 이해하는 것이다. 물체를 앞뒤, 좌우, 지그재그, 원을 그리며 수를 세든지 상관없이 수를 세어도 집단의 수가 동일함을 깨닫는 것이다. 이 원리를 알고 있는지 알아보려면 동일한 물체의 위치를 바꾸면서 물어보는 방법이 있다. 기수적 원리를 알고 있는 유아라면 순서무관의 원리도 안다. 일상생활에서는 피자 조각 개수를 방향을 바꿔 세어보기, 4족보행인 동물 인형의 다리 개수를 세어 보기, 공깃돌을 던진 다음 수를 세어 보기와 같은 활동을 해보면 된다. 

 

 

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