초등학교 3학년 2학기 곱셈과 나눗셈

초등학교 3학년부터 본격적으로 시작되는 수학 학습은 기초를 잘 닦지 않으면 4학년부터 많이 힘들어지게 된다. 특히 3학년 2학기에는 곱셈과 나눗셈, 분수의 기초개념, 들이와 무게의 단위와 덧셈과 뺄셈, 자료와 그림 그래프로 이루어져 있다. 학생들이 6단원 자료와 그림그래프만 쉽다고 생각하고 나머지 단원들은 충분한 연습이 없으면 4학년 올라가서부터는 진심으로 수학을 싫어하게 되는 계기가 된다.

 

 

초등학교 3학년 2학기 1단원 곱셈과 2단원 나눗셈

1단원 곱셈

첫 단원부터 구구단을 외우지 못하면 정말 무서운 곱셈이 나온다. 무려 백의 자리로 구성된 세 자리 곱하기 한 자리로 제시된다. 책에서는 수모형판의 그림으로 제시되어 설명한다. 모두 6가지 토픽으로 구성되어 있다. 첫째, 받아올림이 전혀 없는 123 × 3 와 같은 식이다. 곱셈 식이 한 자리로만 이루어져 있어 구구단을 외우면 쉽게 쓸 수 있다. 이때에는 구구단의 숫자와 자릿수가 다르다는 점과 값이 다르다는 점을 유의해야 한다. 둘째, 받아 올림이 일의 자리에서 발생하는 경우이다. 123 × 4와 같은 경우이다. 이때에도 자릿수와 자리에 해당하는 계산식, 값에 유의한다. 셋째, 받아 올림이 십의 자리에서 일어나는 경우이다. 131 × 5와 같은 경우이다. 이때에는 일의 자리에서 십의 자리로 올라가는 숫자와 십의 자리에서 곱하기가 이루어져 동시에 더해야 하는 경우를 놓치지 않도록 유의한다. 넷째, 두 자리 곱하기 두 자리인 경우가 소개된다. 일의 자리가 0인 두 자리의 곱셈이 제시된다. 30 × 20과 같이 30을 여러 가지 방법으로 묶어서 계산한다. 먼저 12 × 20과 같은 경우도 12를 10개 묶어서 2개인 것으로 설명한다. 다음으로 12를 2개씩 묶어서 10개로 설명한다. 이렇게 2가지 방법을 사용해서 그림으로 나타낸 것을 다시 배수의 관계를 보여준다. 이를 다시 세로 셈으로 쓰는 것으로 설명한다. 이 과정에서 배수 개념, 같은 것을 여러 가지 방법으로 묶는 법, 그리고 그렇게 해도 계산 결과는 같다는 것을 알게 된다. 다섯째, 한 자릿수 곱하기 두 자릿수 계산이 나온다. 일의 자리에서 받아 올림이 있는 수가 소개된다. 7 × 12와 같은 식으로 받아 올림과 십의 자리의 계산에서 나온 수를 더해야 함을 알아야 한다. 또한 곱셉에 대한 교환 법칙이 성립하는 것도 제시되어 있다. 학생들이 이를 여러 가지 방법으로 계산하고 경험해 보아 곱셈에 대한 교환 법칙에 거리낌이 없어야 한다. 여섯째, 두 자리 곱하기 두 자리의 계산식이 나온다. 모눈종이의 넓이를 계산하는 것으로 설명하고 있는데, 이것은 직사각형의 넓이를 구하는 것에도 사전 지식이 된다. 또한 중학과정에서 대수 막대를 이용한 이차식으로 표현되는 정사각형과 직사각형의 넓이를 구하는 것에도 배경지식이 된다. 25 × 12와 같은 계산식은 일의 자리의 계산과 십의 자리의 계산을 2번 해야 하는 것을 학생들이 연습해야 한다. 또한 각 자리의 계산 값이 각각 어떻게 다른지 알고 있어야 한다. 마지막으로는 두 자리 곱하기 두 자리 곱에서 일의 자리에서도 받아 올림이 일어나고 십의 자리에서도 받아 올림이 일어나는 경우이다. 74 × 57과 같은 식을 계산하는데 무리가 없도록 해야 한다.  

 

2단원 나눗셈

곱셈과 나눗셈은 반대의 개념으로 작용할 수 있다. '3명이 2개의 사과를 먹는다면 모두 6개가 필요하다.'라는 말을 수학식으로 표현하면 3 × 2 = 6 이다. 하지만 '6개의 사과를 3명이 먹는다면 한 사람이 몇 개의 사과를 먹겠는가?'라는 문장을 수학식으로 표현하면 6 ÷ 3 = 2 이다. 또 다르게 표현할 수도 있다. '6개의 사과를 2명이 먹는다면 한 사람이 몇 개의 사과를 먹겠는가?'이다. 6 ÷ 2 = 3이다. 나눗셈이 어려운 이유는 나누는 수와 나뉘는 수가 위치로만 의미한다는 것을 이해하여야 하고, 나눠서 나온 값이 몫이 어떤 의미인지 먼저 정확히 이해해야 한다는 점이다. 

선수학습으로 곱셈과 나눗셈의 관계에 대해 알고 있어야 하고 나눗셈의 몫을 곱셈으로 구할 수 있어야 한다. 구구단으로 많이 연습했다면 무리 없이 진행할 수 있다. 하지만, 1학기 때 배웠던 나뉘는 수, 나누는 수, 몫, 문장을 수학식으로 표현하는 것이 서툴렀던 학생이라면 이 단원에서 확실히 공부하고 넘어가야 한다. 

첫째, 60 ÷ 2를 나누는 방법에 대해 제시한다. 수 모형을 가지고 6 ÷ 2를 이용하여 설명한다. 둘째, 일의 자리가 나머지가 없이 제시되는 경우이다. 24 ÷ 2와 같이 십 모형과 일 모형을 따로따로 나누어 몫을 쓴다. 이때 세로 셈을 제시하여 몫을 바로 알아볼 수 있는 방법을 설명한다. 이 부분에서 자릿수 개념, 숫자와 수의 개념, 뺄셈 개념이 한꺼번에 생각해야 하기에 하나라도 잘 알고 있지 않는다면 어려움을 겪을 것이다. 셋째, 십의 자리가 홀수인 경우이다. 즉, 한 번에 나누어 떨어지지 않는 경우이다. 예를 들면 80 ÷ 5와 같은 경우이다. 넷째, 일의 자리가 0이 아니지만, 전체적으로 나머지가 0인 경우의 나눗셈이다. 72 ÷3과 같은 경우이다. 넷째, 이번에는 나머지가 나오는 경우이다. 만일 잘하는 학생이라면 나머지가 나누는 수보다 같거나 큰 경우도 생각해보도록 한다. 교과서에도 물론 이런 경우도 제시하고 있다. 다섯째, 세 자리 나누기 한 자리가 제시된다. 395 ÷ 5와 520 ÷ 4는 몫의 시작이 다르다. 나머지가 0이 되는 경우로 제시하면서 몫의 자릿수를 생각할 수 있도록 해야 한다. 여섯째, 세 자리 나누기 한 자리로 나머지가 생기는 경우이다. 191 ÷ 3과 같은 문제를 풀 수 있도록 연습해야 한다. 마지막으로 계산 결과가 맞는지 검산하는 과정을 설명한다. 그림을 이용해서 곱하기와 더하기 부호를 사용하여 검산식을 만들도록 설명하고 있다. 23 ÷ 6 = 3... 5를 6 × 3 + 5 = 23이라는 식을 도출할 수 있어야 하고 몫과 나머지가 어디에 쓰이는지 의미를 알고 있어야 한다. 

 

3학년 2학기의 곱셈과 나눗셈 

4학년에 다시 나오는 곱셈과 나눗셈을 위한 기초 개념이 모두 들어 있다. 3학년 곱셈과 나눗셈을 잘 하기 위해서는 구구단과 각 개념을 잘 알고 있어야 원활하게 할 수 있다. 3학년 때까지는 구체물을 가지고 곱셈의 원리, 곱셈과 나눗셈의 세로 셈을 이해하는데 중점을 두어야 한다. 느리더라도 이렇게 이해를 바탕으로 조금씩 해 나가면 4학년 때 나오는 곱셈과 나눗셈에서 실수하지 않고 정확하고도 빠른 계산을 할 수 있다.