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개념수학

분수의 덧셈과 뺄셈 4학년 2학기

by 개념메신저 2022. 9. 17.
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분수의 덧셈과 뺄셈이 나오는 초등학교 4학년 2학기이다. 5학년에도 분수의 덧셈과 뺄셈이 나온다. 3학년 동안 나온 분수는 개념과 그 의미 정도였다. 4학년 1학기에 나온 곱셈과 나눗셈이 골머리를 앓게 했다면 2학기에는 분수의 덧셈과 뺄셈에서 힘들어한다. 3학년 2학기에 나왔던 분수에 대한 개념을 정확히 잡지 못했다면 분수의 덧셈과 뺄셈에서 한 번 더 개념에 대해 상기해주고 넘어가야 한다.  

선수학습

첫째, 부분과 전체에 대한 개념이 있어야 한다. 부분은 전체의 몇 분의 몇으로 나타낼 수 있어야 하며, 전체의 부분은 얼마인지 나타낼 수 있어야 한다. 이것은 3학년 2학기에 소개된 개념이다. 

둘째, 가분수, 진분수, 대분수의 개념에 대해 알고 있어야 한다. 분자, 분모, 자연수가 무엇을 뜻하는지 설명하고 이해할 수 있어야 한다. 사실 이 부분은 여러 가지 예시를 들면서 학생이 이해할 수 있도록 도와야 한다. 계산만 많이 해서는 절대 이해할 수 없다. 3학년 때 배우는 개념을 혼동하고, 계산에만 익숙해져 있으면 4학년 2학기부터 나오는 계산들에 대해 계산할 때만 기억나고, 나중에는 잊어버리는 것이 계속된다. 셋째, 등식의 성질을 알고 있어야 한다. 결괏값이 같은 것에 주목하여 식이 성립하는지 확인하여 비어진 네모칸에 적절한 수를 넣어야 한다. 넷째, 수직선의 의미를 알고 있어야 한다. 수직선은 위치와 수량을 함께 나타내기 때문이다. 

분수의 덧셈

직사각형 모양의 창문이 4등분이 되어 있을 때, 이를 꾸미는 문제를 예시로 들어본다. 누가 얼마나 더 꾸몄는지 나타냈을 때, 4등분으로 나뉜 부분의 한 부분을 표시할 수 있는지 살펴본다.그리고 각 4분의 1을 자연수 더하듯이 분자끼리의 덧셈을 하게 된다. 그래서  \( \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{(2+1) }{4} = \frac {3}{4} \) 이런 모습으로 설명이 되어 있다. 

다음으로는 수직선으로도 나타내게 되어 있는데, 이것을 참 어려워한다. 수직선은 오른쪽으로 가면 더하기의 개념으로 수의 위치가 달라지면서 수량도 늘어나는 것을 보여주기 때문이다. 학생들 입장에서는 두 가지를 동시에 고려해야 하기 때문에 단순히 피자 그림이나 사과의 개수로 묶는 것만 보았던 학생으로서는 이해하기 어렵다. 또, 자연수와 진분수의 분자의 차이점을 함께 이해해야 하기 때문에, 분수가 상대적인 수라는 것을 이해하지 못했다면 그것도 어렵다. 자연수를 같은 조각으로 잘라야만 하는 것도 이해를 못 한다면 수직선에서 덧셈을 하는 것은 아주 어려운 기호가 중첩되어 있는 것처럼 보일 것이다. 

따라서 수직선에서의 덧셈은 학생들에게는 매우 어려운 개념이 2-3개를 동시에 이해해야 하는 작업이 될 수 있다. 그래서 오히려 숫자로만 되어 있는 식 계산하는 것을 더 좋아할 수 있다. 그러나, 분수를 여러 가지 방법으로 이해하는 것이 무엇보다 중요하다. 

다음으로 대분수끼리의 덧셈에서 2가지의 방법이 나온다. 자연수끼리, 진분수끼리 더한 다음, 가분수가 되면 자연수부분은 앞서 더한 자연수에 다시 더해서 답을 써야 한다. 아니면 아예 가분수로 모두 계산하는 방법을 쓴다. 두 방법을 모두 제시되어 있으며 학생들은 두 방법을 모두 익혀야 한다. 

 

분수의 뺄셈

분수의 뺄셈도 분모가 같은 진분수끼리의 뺄셈은 아주 쉽게 이해를 한다. 하지만 \( 1 - \frac{1}{4}\) 와 같은 장면에서는 도형과 수직선에서 다시 어려움을 겪는다. 특히 1을 \( \frac {4}{4} \)가 된다는 사실은 받아들이는데 많은 어려움을 겪는다.

대분수끼리의 뺄셈에서는 몇 단계의 사고과정이 필요하다. 자연수끼리 빼고 진분수끼리 빼는 방법을 사용하는데, 만일 진분수끼리 뺄셈에서 빼어지는 쪽이 적으면 자연수를 가분수로 만들어야 하는 경우가 생긴다. 이 방법도 두 가지 방법으로 자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 빼는 방법, 가분수로 모두 고쳐 뺀 후 결괏값이 가분수이면 대분수로 고치는 방법이 있다. 계산 문제도 대분수의 뺄셈과 대분수와 가분수의 뺄셈을 익히도록 연습문제가 제시된다. 예를 들면, \( 4 \frac{5}{6} - 2 \frac{2}{6} \) , \( 5 \frac{5}{8} - \frac{37}{8} \) 과 같은 문제이다. 

다음으로 자연수에서 대분수를 빼는 문제이다. 4- 1\( \frac{2}3 \) 과 같은 문제인데, 이것도 도형과 수직선을 이용해서 풀 수 있어야 하고, 자연수끼리 빼는 방법과 가분수로 고쳐서 푸는 방법을 모두 익혀야 한다. 즉 4가지를 이해할 수 있으면 된다. 특히 6-  1\( \frac {4}{6} \) 과 같은 문제는 학생들을 더욱 혼란스럽게 만든다. 

마지막으로 대분수의 뺄셈에서 진분수끼리의 뺄셈이 안되어 자연수를 가분수로 고치는 경우가 있다. \( 3 \frac{1}{3} - 1 \frac{2}{3} \) 과 같은 문제인데, 이를 도형과 수직선의 방법으로 방법 2가지로 풀 수 있어야 한다. 

 

 

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