반응형 전체 글29 소수의 나눗셈 6번째 학년의 가을학기 6학년 2학기의 2단원 소수의 나눗셈이다. 소수의 나눗셈은 분수의 나눗셈보다 수월하게 풀어낸다. 전에 배웠던 측정을 가지고 설명을 한다. 바로 길이의 단위이다. 1m=100cm, 1cm = 10mm를 이용하는 것이다. 도입 사슴벌레의 처음 길이를 재었고, 이후 자란 사슴벌레의 길이를 재었다. 여기서 현재 길이는 처음 길이의 몇 배가 되었는지 문제를 제기한다. 그러면 "현재 길이 ÷ 처음 길이"라는 식을 세울 수 있다. 이 식의 몫은 몇 배인지 알아내려는 것이다. 다른 의미를 이해하고 있어야 한다. 만일 소수의 나눗셈이 나왔을 때, 3.66 ÷ 3의 몫은 36.6 ÷ 3의 몫과 10배, \( \frac{1}{10} \)라는 것을 이해해야 한다. 이것은 이미 6학년 1학기 때 소개된 내용이다. 또한 소수점 .. 2022. 9. 18. 분수의 덧셈과 뺄셈 4학년 2학기 분수의 덧셈과 뺄셈이 나오는 초등학교 4학년 2학기이다. 5학년에도 분수의 덧셈과 뺄셈이 나온다. 3학년 동안 나온 분수는 개념과 그 의미 정도였다. 4학년 1학기에 나온 곱셈과 나눗셈이 골머리를 앓게 했다면 2학기에는 분수의 덧셈과 뺄셈에서 힘들어한다. 3학년 2학기에 나왔던 분수에 대한 개념을 정확히 잡지 못했다면 분수의 덧셈과 뺄셈에서 한 번 더 개념에 대해 상기해주고 넘어가야 한다. 선수학습 첫째, 부분과 전체에 대한 개념이 있어야 한다. 부분은 전체의 몇 분의 몇으로 나타낼 수 있어야 하며, 전체의 부분은 얼마인지 나타낼 수 있어야 한다. 이것은 3학년 2학기에 소개된 개념이다. 둘째, 가분수, 진분수, 대분수의 개념에 대해 알고 있어야 한다. 분자, 분모, 자연수가 무엇을 뜻하는지 설명하고 이.. 2022. 9. 17. 초 3 2학기 교과서 분수 내용 초등학교 3학년에 처음 나오는 분수는 그동안 알고 있던 자연수의 개념을 파괴해야 하기에 더욱 친해지기 힘들어한다. 하지만, 일상생활에서 '분수'라는 말만 모를 뿐, 계속해서 분수의 개념을 사용하고 있었다. 처음 수업에 들어가기 전에 이런 경험에 대해 충분히 공유하고 수업을 진행해야 생활에 떠 있던 분수를 잡아서 수학식으로 끌고 올 수 있다. 초3학년 1학기 분수 내용 분수의 개념, 분수에서 아래쪽을 분모, 위쪽을 분자라 부른다. 또 도형, 물건 등으로 분수를 표현하는 것을 배운다. 분모가 같을 경우 분자의 크기를 비교할 수 있다. 이런 내용이 들어가 있다. 2학기 분수 내용 1학기에 배웠던 분수 내용은 그렇게 어렵지 않다. 앞으로 많이 어려울 것이기 때문에, 분수 부분은 아주 천천히 조금씩 개념을 배워 .. 2022. 9. 16. 들이와 무게(초3 -2) 들이 와 무게는 실생활에서 많이 볼 수 있다. 처음 배울 때, 단위가 쓰이는 물건을 가져와서 보여주면 금방 이해할 수 있다. 특히 가정에서 식구와 마트에 함께 가는 경우에 학생들은 많은 상품에 쓰여 있는 단위를 쉽게 볼 수 있다. 마트에 가지 않더라도 자주 먹는 주스나 우유, 음료수를 통해 들이의 단위를 확인할 수 있다. 무게는 과자나 라면 등 가공식품에 표기된 것을 볼 수도 있다. 선수학습 1학년 1학기때 담을 수 있는 양을 비교하는 것을 배웠다. 종이컵과 종이컵보다 큰 맥주잔을 비교하면서 수학 어휘를 제시했다. '더 많다.', '더 적다.'라는 어휘를 통해 비교하는 것을 눈으로 보면서 말로 익혔다. 유치원에서의 경험이나 일상생활에서도 이런 말들을 많이 쓰고 듣는 경험이 중요하다. 무게를 비교하는 어휘.. 2022. 9. 15. 초등학교 3학년 2학기 곱셈과 나눗셈 초등학교 3학년부터 본격적으로 시작되는 수학 학습은 기초를 잘 닦지 않으면 4학년부터 많이 힘들어지게 된다. 특히 3학년 2학기에는 곱셈과 나눗셈, 분수의 기초개념, 들이와 무게의 단위와 덧셈과 뺄셈, 자료와 그림 그래프로 이루어져 있다. 학생들이 6단원 자료와 그림그래프만 쉽다고 생각하고 나머지 단원들은 충분한 연습이 없으면 4학년 올라가서부터는 진심으로 수학을 싫어하게 되는 계기가 된다. 1단원 곱셈 첫 단원부터 구구단을 외우지 못하면 정말 무서운 곱셈이 나온다. 무려 백의 자리로 구성된 세 자리 곱하기 한 자리로 제시된다. 책에서는 수모형판의 그림으로 제시되어 설명한다. 모두 6가지 토픽으로 구성되어 있다. 첫째, 받아올림이 전혀 없는 123 × 3 와 같은 식이다. 곱셈 식이 한 자리로만 이루어져.. 2022. 9. 14. 초6 2학기 분수의 나눗셈 교과서의 설명 6학년의 마지막, 분수도 사칙연산의 마지막인 나눗셈을 하게 된다. 분수는 3학년 1학기에서 처음 소수와 함께 개념만 설명하는 것으로 시작되어 6학년 2학기 분수의 나눗셈으로 정점을 찍는다. 교과서에는 어떤 방식으로 설명이 되어 있는지 6학년 2학기 수학 교과서에 나온 개념을 한 번 살펴보고자 한다. 분수끼리 나눈다는 의미. $$ \frac{3}{6} \div \frac{1}{6} $$ 맨 처음 이렇게 제시된다. 분모가 같을 때, 그 몫은 무엇인가. 1개를 6조각으로 나눠 그중에 3조각이 있다. 그리고 똑같이 1개를 6개로 나눈 1개의 조각으로 나눴을 때, 몫이 얼마인가. 그래서 분모가 같을 경우에는 분자로 나눌 수 있다. 이것은 그림으로도 나타내어 매우 쉽게 느껴진다. $$ 3 \div 1 = 3 $$ .. 2022. 9. 14. 이차식을 대수막대를 이용하여 인수분해 이해하기 처음 인수분해를 접할 때, 대수막대를 이용하면 편리하다. 전개된 이차식에서 \( x^2\) , \( x\)의 일차항, 그리고 상수항이 있다고 할 때, \( x^2\)은 정사각형으로, \( x\)은 한 변의 길이가 1이고 다른 변의 길이가 \( x\) 인 직사각형, 그리고 한 변의 길이가 1인 정사각형을 가지고 표현하는 것이다. 다항식을 대수 막대로 표현하기 곱셈공식의 전개된 식은 다항식으로 이루어져 있다. 위의 그림처럼 대수막대를 도형으로 나타낼 수 있다. 보라색 정사각형은 한 변의 길이가 x이기 때문에 \( x^2 \) 로 표현된다. 연두색 직사각형은 \(x\) 으로 표현할 수 있다. 가로와 세로 모두 1인 정사각형은 상수항으로 표현된다. 직사각형의 넓이 구하기 위의 모습의 대수막대를 다항식으로 표현하.. 2022. 9. 13. 기초학력미달학생이 수학을 잘 하기 위한 방법 요즘 가장 심각한 것이 바로 기초학력 미달 학생이 각 학교급에서 속출하는 것이다. 가장 큰 요인은 코로나19로 인한 등교 수업이 원격수업으로 변화된 것이다. 갑작스러운 팬데믹에 일상생활뿐 아니라, 학교에서는 이렇다 할 지원도 없이 오래된 기자재로, 아무런 지식 없이 힘들게 교사들과 가정의 희생으로 어떻게든 버텨왔다. 하지만 생존문제로 인해 신경 쓸 사이도 없이 벌어진 학력격차는 특히 아이들의 학력저하로 나타났다. 학력저하는 비대면 온라인 세계에 던져질 학생들의 미래를 준비하는 데도 많은 걸림돌이 될 것이다. 그중 특히 두드러지는 분야는 유독 국어와 수학이다. 마스크로 인해 불분명한 발음, 면대면으로 이루어지던 상호작용의 최소화로 서로에게 배우는 것이 현저히 줄어들었다. 국어는 가장 중요한 목적이 의사소통.. 2022. 9. 5. 유아의 수 세기 능력 발달 유아는 수를 세는 능력이 발달한다. 처음에는 세지 않고 물체의 수량을 보자마자 인식할 수 있다. 이를 '즉지'라고 한다. 유아는 '즉지'를 할 수 있는 수량이 5까지라고 한다. 즉 5를 넘어서면 바로 수량을 인식할 수 없기 때문에 '수 세기'라는 전략을 사용한다. 찰스워스(Charlesworth & Lind, 2007)은 만 3-5세의 유아들의 경우에 수량을 인식하는 경험을 충분히 하게 되면 4개에서 6개 정도까지 물체를 직접 세어 보지 않고 사물의 수량을 '즉지'를 통해 알아낼 수 있다고 한다. 1단계 : 기계적 세기 기계적 세기는 '언어적 세기' 또는 '말로 세기' 라고도 한다. 이것은 수를 나타내는 소리를 기억하여 숫자를 말하는 것이다. 수 단어를 알게 되면서 수의 이름을 줄줄이 말할 수 있다. 하.. 2022. 9. 5. 유아의 수 개념 획득에 대한 피아제와 겔만의 관점과 겔만의 수세기 원리 숫자와 수량 개념은 유아가 자연스럽게 익혀야 한다. 너무 어릴 때부터 아리비아 숫자를 익히도록 하는 것이 왜 좋지 않은지, 아래와 같은 두 학자의 의견을 참고하면 잘 알 수 있을 것이다. 피아제 피아제는 기본적으로 인지가 발달해야 개념을 습득할 수 있다고 생각했다. 유아가 수의 개념을 완전히 안다고 말할 수 있는 경우는 수 보존을 이해하고 있어야 한다는 것이다. 피아제는 3단계에 걸쳐서 유아가 수 개념을 획득한다고 보았다. 이런 견해는 전조작기 유아의 특성에 의한 것인데, 예를 들면 비가역적 사고, 직관적 판단, 한 변인만 고려하는 중심화 경향 등이다. 이러한 유아기 인지적 사고 특성으로 인해 수개념 발달도 영향을 미친다고 보았다. 피아제는 수개념을 이해하려면 분류, 서열화의 논리적 조작이 필요하다고 보.. 2022. 9. 5. 유아수학교육에서 제시하는 수학적 과정 기술 5가지 수학에서는 수학적 과학기술을 이용하여 학생들이 수학을 공부하게 된다. 5가지 수학적 과정기술을 이용하여 논리적 추리를 하게 된다. 그 5가지는 문제해결하기, 추론하기, 표상하기, 연계하기, 의사소통하기이다. 수학교육의 궁극적으로 논리적 사고력과 문제해결력을 향상시키는 데 목적이 있다. 그 목적을 이루기 위해 차근차근 유아 때부터 조금씩 익혀가게 된다. 첫번째 기술 : 문제해결하기 "문제가 무엇인지 이해하고, 해결방법을 스스로 결정하고 그 방법을 실행"하는 것을 말한다. 수학적인 문제를 해결하기 위해서 이전에 알았던 수학적인 지식이나 개념을 이용해서 해결방법을 생각해서 실행하는 것이다. 문제를 풀어가는 모든 과정을 말한다. 교사는 수학적인 문제상황에서 학생들의 수학적 능력을 이끌어내는 능력이 있어야 한다... 2022. 9. 4. 이차방정식 곱셈공식의 원리 누구나 알고 있는 이차방정식의 곱셈 공식은 사실 초등학교 수학의 세로 셈을 이용해도 쉽게 알 수 있다. 또한, 지난번에 말했던, 정사각형의 넓이를 직사각형의 넓이로 만들었을 때, 처음 정사각형의 한 변의 길이를 구할 때로 설명할 수 있다. 정사각형 길이를 x라고 하자. 처음 정사각형 길이를 x라고 한다면, 앞서 설명한 것처럼 가로와 세로의 길이를 줄이거나 늘려서 새로운 직사각형 모양을 만들 수 있다. 그러면 이렇게 4개의 사각형이 생긴다. 원래 3번 정사각형에서 가로 3 늘리고, 세로 2 늘려서 만든 직사각형 넓이가 20이다. 그러면 이 사각형의 넓이를 구하기 위해 어떻게 식이 변화되었는지 살펴본다. 먼저 식을 세워보면 $$ (x+3)(x+2) = 20 $$ 와 같다. 이 식을 각각 세로 식으로 써서 계.. 2022. 9. 3. 이전 1 2 3 다음 반응형
