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이차방정식의 활용 문제를 풀 때의 머릿속 알고리즘 이차방정식을 풀기 위해 여태까지 제곱근, 곱셈공식, 인수분해를 향해 열심히 계산에 계산을 거듭했다. 그리고 그렇게 연습한 인수분해가 사실은 이차방정식을 풀기 위한 것이었다는 것을 깨달았다. 그리고, 이제, 학생들이 가장 힘들어 한다는 활용문제를 풀 차례이다. 활용문제는 단순히 계산문제에 그치지 않는다. 문장을 읽고 어떻게 이해하여 이 문제를 수학식으로 표현해 낼 것인가가 가장 큰 문제가 된다. 만일 문제를 제대로 읽지 못하거나, 식을 세우지 못한다거나, 계산을 정확히 하는 습관이 없다거나, 숫자와 문자, 사칙연산의 기호 등을 제대로 쓰지 않는다면 문제를 맞힐 수 없다. 위에 나열된 것 하나라도 빠진다면 그것은 오롯이 한 문제를 맞출 수 없다. 문제와 문제해석 가로의 길이가 세로의 길이보다 5cm만큼 더 .. 2022. 9. 23.
약수와 배수 (5_1)_분수 계산의 기초 3학년 1학기에 배운 곱하기와 나누기를 이미 배웠을 것이다. 학년을 훌쩍 넘어 5학년 1학기에는 이 곱셈과 나눗셈의 상반된 관계를 배운다. 5학년 1학기에서는 본격적으로 배우며, 명칭도 제시된다. 약수, 공약수와 최대공약수 약수는 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수이다. 두 수를 동시에 나눌 수 있는 공통된 약수를 공약수라고 하며, 공약수 중 가장 큰 수를 최대공약수라고 한다. 12와 18의 예를 들어보자. 12를 나눌 수 있는 수는 1, 2, 3, 4, 6, 12로 6개가 된다. 구구단을 외운다면 순서쌍으로 만들어서 찾을 수도 있다. (1, 12), (2, 6), (3, 4) 이런 식으로 찾는다면 실수가 훨씬 줄어든다. 18의 약수를 구하면 (1, 18), (2, 9), (3, 6)로 1, 2, 3, 6.. 2022. 9. 22.
비례식과 비례배분 6_2 4단원 6학년 1학기 때 배운 비와 비율, 그리고 백분율을 배웠다. 바로 2학기에 비례식과 비례배분을 배우게 된다. 1학기 때 충분히 개념을 확립하지 않았다면 개념을 한 번 상기한 후 비례식과 비례배분을 배워야 한다. 간단히 정리하자면, 비는 비교하는 양 : 기준량으로 표시할 수 있고 비율은 비교하는 양을 기준량으로 나눈 값이다. 그렇다면, 우리는 이런 문제를 더 발전해서 생각해볼 수 있다. 편백나무 숲에서 음악 공원까지의 거리가 얼마일까? 사진기로 찍은 사진을 컴퓨터 화면에 옮겨 사진의 가로와 세로의 비율을 비교하여 식으로 나타내어 볼까? 전기 자동차가 500km를 달리려면 몇 분 동안 충전해야 할까? 한 모둠일 때와 두 모둠일 때 필요한 유리 막대 수와 비커 수의 비율을 비교해 볼까? 빵 10개를 3:2로 .. 2022. 9. 22.
비와 비율 6_1 비와 비율이 쓰이는 때는 언제일까? 컴퓨터에 글씨체의 가로, 세로의 비율을 조정할 때, 포도 주스 3병을 만들기 위해 필요한 물과 포도 원액이 각각 몇 컵씩 필요한지 알아볼 때, 티셔츠와 바지의 판매율을 어떻게 비교할지 알고 싶을 때, 도넛 10개를 팔았을 때 판매한 도넛 수는 처음에 있던 도넛 수의 몇 배가 될지 알아볼 때, 2000원짜리 모자를 1500원에 팔 때와 500원짜리 양말을 200원에 팔 때의 할인율이 더 높은 것은 어떤 것일지 알아볼 때 등 생활에서 헤아릴 수 없이 많이 쓰인다. 미리 알고 있어야 하는 내용 5학년 1학기 때 규칙과 대응을 이해하고 있어야 한다. 노란 사각판의 개수가 1개일 때 초록색 사각판의 개수가 3개이다. 초록색 사각판이 2개일 때, 초록색은 4개이다. 이것을 식으로.. 2022. 9. 21.
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